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設函數．
（1）對于任意實數，恒成立，求的最大值；
（2）若方程有且僅有一個實根，求的取值范圍．

（1）的最大值為；（2）實數的取值范圍為.

解析試題分析：（1）先將函數的導數求出來，并將不等式在上恒成立轉化為二次函數在恒成立，利用列相應的不等式，求出實數的取值范圍，進而確定的最大值；（2）先利用導數求出函數的極大值與極小值，由于方程有且只有一個實數根，利用或求出實數的取值范圍.
試題解析：（1）,
因為,, 即 恒成立,
所以 , 得，即的最大值為
（2）因為 當時, ;當時, ;當時, ;
所以 當時,取極大值 ;
當時,取極小值 ;
故當 或時, 方程僅有一個實根. 解得 或.
考點：1.二次不等式恒成立；2.函數的極值；3.函數的零點個數

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在上最大值是5，最小值是2，若，在上是單調函數，求m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)是定義在[-3,3]上的奇函數，且當x∈[0,3]時，f(x)=x|x-2|

⑴在平面直角坐標系中，畫出函數f(x)的圖象
⑵根據圖象，寫出f(x)的單調增區間，同時寫出函數的值域.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數.
（1）當時，證明：函數不是奇函數；
（2）設函數是奇函數，求與的值；
（3）在（2）條件下，判斷并證明函數的單調性，并求不等式的解集.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數(a，b均為正常數).
（1）求證：函數在內至少有一個零點；
（2）設函數在處有極值，
①對于一切，不等式恒成立，求的取值范圍；
②若函數f(x)在區間上是單調增函數，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知定義域為R的函數是奇函數．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）判斷的單調性并證明；
（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（）滿足①；②
（1）求的解析式；
（2）若對任意實數，都有成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對于定義域為的函數，如果存在區間，同時滿足：
①在內是單調函數；②當定義域是，值域也是，則稱是函數
的“好區間”.
（1）設（其中且），判斷是否存在“好區間”，并
說明理由；
（2）已知函數有“好區間”，當變化時，求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設F（x）=3a+2bx+c，若a+b+c=0，且F（0）>0，F（1）>0.
求證：a>0，且—2<<—1.

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