Question

 

    已知函數的圖象是曲線C，點是曲線C上的一系列點，曲線C在點處的切線與y軸交于點。若數列是公差為2的等差數列，且

    （1）分別求出數列與數列的通項公式；

    （2）設O為坐標原點，表示的面積，求數列的前項n和

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：在區間上,.          ……………………2分

①若,則,是區間上的增函數,無極值；   ………4分

②若,令得: .

在區間上, ,函數是增函數;

在區間上, ,函數是減函數;

在區間上, 的極大值為.

綜上所述，①當時,的遞增區間,無極值；    ………………7分

③當時，的是遞增區間，遞減區間是，

函數的極大值為.       ……………………9分

(2) ∴，解得:.     ……………………10分

∴.             ……………………11分

又,,  …………13分

由(1)函數在遞減,故函數在區間有唯一零點,

因此.                  ……………………14分