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已知函數
(1)當時，求該函數的定義域和值域；
(2)如果在區間上恒成立，求實數的取值范圍.
（1）定義域為；值域為（2）
(1) 當時，
令，解得
所以函數的定義域為.
令，則
所以
因此函數的值域為
(2) 解法一：在區間上恒成立等價于在區間上恒成立
令
當時，，所以滿足題意.
當時，是二次函數，對稱軸為，
當時，函數在區間上是增函數，，所以滿足題意；
當時，函數在區間上是減函數，，
解得，所以滿足題意.
綜上，的取值范圍是
解法二：在區間上恒成立等價于在區間上恒成立
由且時，，得
因為，所以的取值范圍是.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在R上的函數(a，b，c，d為實常數)的圖象關于原點對稱，且當x＝1時f(x)取得極值.
（Ⅰ）求函數f(x)的解析式；
（Ⅱ）證明：對任意∈[－1，1]，不等式成立；
（Ⅲ）若函數在區間(1，∞)內無零點，求實數m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

.已知定義在R上的函數f（x）=( a , b , c , d∈R )的圖象關于原點對稱，且x = 1時，f（x）取極小值。
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）當x∈[-1，1]時，圖象舊否存在兩點，使得此兩面三刀點處的切線互相垂直？試證明你的結論；
（Ⅲ）若∈[-1，1]時，求證：| f ()-f（）|≤。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設計一種正四棱柱形冰箱，它有一個冷凍室和一個冷藏室，冷藏室用兩層隔板分為三個抽屜，問：如何設計它的外形尺寸，能使得冰箱體積為定值時，它的表面和三層隔板（包括冷凍室的底層）面積之和S值最小（參考數據：，，）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數.                  
（1）若，試判斷函數零點個數；
(2)是否存在，使同時滿足以下條件①對，且；②對,都有。若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設是滿足不等式的自然數的個數，其中．
（Ⅰ）求的值；
(Ⅱ) 求的解析式；
（Ⅲ）記，令，試比較與的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

規定一種運算：，例如：12=1，32=2，則函數的值域為                .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)= +lnx的圖像在點P(m,f(m))處的切線方程為y="x" ,
設．
（1）求證：當恒成立；
（2）試討論關于的方程： 根的個數．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某賓館有相同標準的床位100張，根據經驗，當該賓館的床價（即每張床每天的租金）不超過10元時，床位可以全部租出，當床位高于10元時，每提高1元，將有3張床位空閑．為了獲得較好的效益，該賓館要給床位一個合適的價格，條件是：①要方便結帳，床價應為1元的整數倍；②　該賓館每日的費用支出為575元，床位出租的收入必須高于支出，而且高出得越多越好．若用表示床價，用表示該賓館一天出租床位的凈收入（即除去每日的費用支出后的收入）
（1）把表示成的函數，并求出其定義域；
（2）試確定該賓館將床位定價為多少時既符合上面的兩個條件，又能使凈收入最多？

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