數列
滿足:
,
(
≥3),記
(≥3).
(1)求證數列
為等差數列,并求通項公式;
(2)設
,數列{
}的前n項和為
,求證:<<
.
(1)
(2)詳見解析.
解析試題分析：(1)本題實質由和項求通項：
當n≥3時,因①, 故
②，
②-①,得 bn-1-bn-2=
=
=1,為常數，所以,數列{bn}為等差數列因 b1=
=4,故 (2)本題證明實質是求和，而求和關鍵在于對
開方：因 
，
故 
.
所以 
,即 n<Sn
又<
,于是
. 于是
解 (1)方法一 當n≥3時,因①,
故
② 2分
②-①,得 bn-1-bn-2===1,為常數,所以,數列{bn}為等差數列 5分
因 b1==4,故 8分
方法二 當n≥3時,a1a2an="1+an+1," a1a2anan+1="1+an+2," 將上兩式相除并變形,得 
------2分 于是,當n∈N*時, 
. 5分
又a4=a1a2a3-1=7,故bn=n+3(n∈N*).
所以數列{bn}為等差數列,且bn=n+3 8分
(2) 因 , 10分
故 . 12分
所以 
,
即 n<Sn 。 14分
又<,于是. 于是. 16分
考點：等差數列定義，裂項求和
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在等差數列{an}和等比數列{bn}中，a1＝b1＝1，b4＝8，{an}的前10項和S10＝55.
(1)求an和bn；
(2)現分別從{an}和{bn}的前3項中各隨機抽取一項，寫出相應的基本事件，并求這兩項的值
相等的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設數列
的前
項和為
，對一切
，點
都在函數
的圖象上
（1）求
歸納數列的通項公式（不必證明）；
（2）將數列依次按1項、2項、3項、4項循環地分為（
），
，
，
；
，
，
，
；
，…..，
分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為
，
求
的值；
（3）設
為數列
的前項積，若不等式
對一切都成立，其中
，求
的取值范圍
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中，
，
．
．證明：數列
是等差數列；（2）求數列
項和
．
的前
項和為
，
，
，
，其中
為常數，
；
和
滿足
.若
與
；
。記數列
的前
項和為
.
，使得對任意
，均有
．
的公差為2，前
項和為
，且
成等比數列.
，求數列
的前
.
是等差數列，
是各項都為正數的等比數列，且
，
，
,
的前
項和
．
}是等差數列，數列{
}的前
項和
滿足
,
,
。
為數列{