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下圖展示了一個由區間(其中為一正實數)到實數集R上的映射過程:區間中的實數對應線段上的點,如圖1;將線段圍成一個離心率為的橢圓,使兩端點、恰好重合于橢圓的一個短軸端點,如圖2 ;再將這個橢圓放在平面直角坐標系中,使其中心在坐標原點,長軸在軸上,已知此時點的坐標為,如圖3,在圖形變化過程中,圖1中線段的長度對應于圖3中的橢圓弧ADM的長度.圖3中直線與直線交于點,則與實數對應的實數就是,記作,

現給出下列5個命題
;   ②函數是奇函數;③函數上單調遞增;   ④.函數的圖象關于點對稱;⑤函數時AM過橢圓的右焦點.其中所有的真命題是:   (  )
A.①③⑤B.②③④C.②③⑤D.③④⑤
D

試題分析:本題可用排除法,由可知,點M位于線段AB的中點,則在圖3中位于橢圓與y軸負半軸的交點,結合圖像可知,故①不對;由可知函數的定義域不關于原點對稱,故函數是非奇非偶函數,②不對; 在圖3中點M在橢圓上逆時針移動時,點N在直線上自左向右移動值增大,故知③正確;點N關于軸對稱可知④正確;若時,由點的坐標為可得,離心率為,可知橢圓焦點坐標為,,,所以,所以AM過橢圓的右焦點F,故⑤正確.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數
⑴ 求不等式的解集;
⑵ 如果關于的不等式上恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數是定義在)上的偶函數,則的值域為   .            

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是定義在上的偶函數,,都有,且當時,,若函數在區間內恰有三個不同零點,則實數的取值范圍是(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知是定義在上的奇函數.當時,,則不等式的解集用區間表示為                   .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若函數(常數)是偶函數,則它的值域為         。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

為定義在上的奇函數,當時, (為常數),則
A.3B.1C.-1D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數,,則        

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數為常數)是奇函數,則實數為(   )
A.1B.C.3D.

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