把正奇數數列
中的數按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數表：
1
3 5
7 9 11
………………………
……………………………
設
是位于這個三角形數表中從上往下數第
行、從左往右數第
個數．
（1）若
，求
的值；
（2）若記三角形數表中從上往下數第行各數的和為
，求證
．（本題滿分14分）
（1）
（2）見解析。
解析
試題分析：
（1）∵三角形數表中前
行共有
個數，……2分
∴第行最后一個數應當是所給奇數列中的第
項．
故第行最后一個數是
． ……………………3分
因此，使得
的m是不等式
的最小正整數解．
由得
………………5分
于是，第45行第一個數是
…………………………………………………………6分
（2）
第n行最后一個數是
，且有n個數，若將看成第n行第一個數，則第n行各數成公差為
的等差數列，
故．………………………………………8分
，
…………………10分
…………12分
……………………………………………………………14分
考點：本題考查等差數列的前n項和公式、放縮法、裂項法以及分析問題解決問題的能力。
點評：常見的裂項公式：
，
，
，
，
，
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題共14分）
在單調遞增數列
中，
，不等式
對任意
都成立.
（Ⅰ）求
的取值范圍；
（Ⅱ）判斷數列能否為等比數列？說明理由；
（Ⅲ）設
，
，求證：對任意的，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）設數列
的前
項和為
，已知
，
(
為常數,
)，且
成等差數列.
(1) 求的值；
(2) 求數列的通項公式；
(3) 若數列
是首項為1，公比為的等比數列，記
.求證：
，（）.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（理科題）（本小題12分）
已知數列{an}是等差數列，a2＝3，a5＝6，數列{bn}的前n項和是Tn，且Tn＋
bn＝1.
(1)求數列{an}的通項公式與前n項的和
；
(2)求數列{bn}的通項公式.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題滿分12分)
已知
是一個公差大于
的等差數列,且滿足
．數列
，
，
，…，
是首項為
，公比為
的等比數列．
(1) 求數列的通項公式；
(2) 若
，求數列
的前
項和
．
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的前
項和為
，前
項和為
.
, 求數列
的前
項和
.
中，已知
。（1）求數列
是等差數列，且
項和
，求
為等差數列，公差
，
是數列
項和, 且
.
；（2）令
，求數列
的前
.
的前
項和為
，已知
為等差數列，并寫出
關于
前
，問滿足
的最小正整數