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（本題滿分14分）
已知數列為等差數列，公差，是數列的前項和, 且.
（1）求數列的通項公式；（2）令，求數列的前項和.

解：(1) ．（2）=．

解析試題分析：（1）運用等差數列的通項公式和前n項關系式，結合兩個基本量得到其通項公式。（2）在第一問的基礎上得到所求數列的通項公式，運用裂項法的思想求和。
解：(1)
又， d > 0，∴，∴．
（2） 
=．
考點：本試題主要考查了等差數列的通項公式和前n項和公式的運用，以及數列求和的問題。
點評：解決該試題的關鍵是熟練運用等差數列的公式得到其通項公式，進而得到，那么注意裂項法的準確表示，求和。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（1）已知等差數列，（），求證：仍為等差數列；
（2）已知等比數列），類比上述性質，寫出一個真命題并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列中的、、．
（1）求數列的通項公式； （2）數列的前n項和為．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知，三個數成等差數列，其和為6，若分別加上1，2，5之后成等比數列，求此三數。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

把正奇數數列中的數按上小下大、左小右大的原則排成如下三角形數表：
1
3   5
7    9   11
………………………
……………………………
設是位于這個三角形數表中從上往下數第行、從左往右數第個數．
（1）若，求的值；
（2）若記三角形數表中從上往下數第行各數的和為，求證．（本題滿分14分）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

將數列的各項按照第1行排，第2行自左至右排，第3行…的規律，排成如圖所示的三角形形狀．

（Ⅰ）若數列是首項為1，公差為3的等差數列，寫出圖中第五行第五個數；
（Ⅱ）若函數且，求數列的通項公式；
（Ⅲ）設為圖中第行所有項的和，在（Ⅱ）的條件下，用含的代數式表示．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）已知等差數列的公差大于0,且是方程的兩根,數列的前項的和為，且．
（1）求數列，的通項公式；
（2）記,求證：；
（3）求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）
設數列的前n項和為，點均在函數y＝－x+12的圖像上.
（1）寫出關于n的函數表達式；
（2）求證：數列是等差數列；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知數列,,
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）當時,求證:
（Ⅲ）若函數滿足：
求證：

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