（1）已知等差數列
，
（
），求證：
仍為等差數列；
（2）已知等比數列
），類比上述性質，寫出一個真命題并加以證明．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知各項均不相等的等差數列
的前三項和為18，
是一個與
無關的常數，若
恰為等比數列
的前三項，（1）求的通項公式．（2）記數列
，
的前三項和為
，求證：
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題共14分）
在單調遞增數列
中，
，不等式
對任意
都成立.
（Ⅰ）求
的取值范圍；
（Ⅱ）判斷數列能否為等比數列？說明理由；
（Ⅲ）設
，
，求證：對任意的，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知數列
中，
，
，且
．
（1）設
，求
是的通項公式；
（2）求數列的通項公式；
（3）若
是
與
的等差中項，求
的值，并證明：對任意的
，
是
與
的等差中項．
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為等比數列，
（
），
，則
為等比數列
， 2分
， 4分
為等差數列
為常數， 6分
仍為等差數列； 7分
， 11分，為常數， 13分
中，
，公差
為整數，若
，
．
項和
的最大值； 
滿足
。
， 
為
項和，求
。
是一個等差數列，且
，
．
； （Ⅱ）求
是遞增的等差數列，
．
，求數列
的前
項和
．
為等差數列，公差
，
是數列
項和, 且
.
；（2）令
，求數列
的前
.