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如果一個函數f（x）滿足：
（1）定義域為R；
（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，則f（x1）+f（x2）=0；
（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．
則f（x）可以是（　　）
A．y=-xB．y=3xC．y=x3D．y=log3x
由條件（1）定義域為R，排除D；
由條件（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，則f（x1）+f（x2）=0，即任意x∈R，f（-x）+f（x）=0，即函數f（x）為奇函數，排除B
由條件（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．即x+t＞x時，總有f（x+t）＞f（x），即函數f（x）為R上的單調增函數，排除A
故選 C
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數，且，，則（  ）
A．2B．1C．0D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若奇函數f（x）在區間（0，+∞）上是減函數，且f（-1）=0，則不等式xf（x）＞0的解集______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=ax+lnx，a∈R．
（1）討論y=f（x）的單調性；（2）若定義在區間D上的函數y=g（x）對于區間D上的任意兩個值x1、x2總有不等式
1
2
[g(x1)+g(x2)]≥g(
x1+x2
2
)成立，則稱函數y=g（x）為區間D上的“凹函數”．
試證明：當a=-1時，g(x)=|f(x)|+
1
x
為“凹函數”．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=ln
x+1
x-1

（1）求函數f（x）的定義域，并判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）對于x∈[2，6]，f(x)=ln
x+1
x-1
＞ln
m
(x-1)(7-x)
恒成立，求實數m取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f（x）=aln（x+1）-x2，若在區間（0，1）內任取兩個不同實數m，n，不等式
f(m+1)-f(n+1)
m-n
＜1恒成立，則實數a的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（Ⅰ）已知f（x）=
2
3x-1
+k是奇函數，求常數k的值．；
（Ⅱ）已知函數f（x）=x|x-m|（x∈R）且f（4）=0．
①求實數m的取值．
②如圖，作出函數f（x）的圖象并寫出函數f（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）=
a2x-(t-1)
ax
（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數
（1）求t的值；
（2）若f（1）＞0，求使不等式f（kx-x2）+f（x-1）＜0對一切x∈R恒成立的實數k的取值范圍；
（3）若函數f（x）的反函數過點(
3
2
，1)，是否存在正數m，且m≠1使函數g(x)=logm[a2x+a-2x-mf(x)]在[1，log23]上的最大值為0，若存在求出m的值，若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數t使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），則稱f（x）為M上的t高調函數．如果定義域為[-1，+∞）的函數f（x）=x2為[-1，+∞）上的m高調函數，那么實數m的取值范圍是 ______．如果定義域為R的函數f（x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）為R上的4高調函數，那么實數a的取值范圍是 ______．

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