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(（本題滿分14分）
已知.
(1)判斷并證明的奇偶性;
(2)判斷并證明的單調(diào)性;
(3)若對任意恒成立，求的取值范圍.
(1) 為奇函數(shù)；
(2) 當時，為上的增函數(shù)；
(3)
(1)（2）利用單調(diào)性和奇偶性的定義證明即可.
（3）解本小題的關(guān)鍵是利用單調(diào)性和奇偶性去掉法則符號f,轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系，最終轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題解決.

,
設,所以不等式轉(zhuǎn)化為對任意恒成立解決即可.
解：（1） ,
為奇函數(shù); …………2分
（2）設
則



當時，，，為上的增函數(shù)；
當時，，，為上的增函數(shù).
綜上可得，當時，為上的增函數(shù). ………………………8分
⑶對任意恒成立，
對任意恒成立
對任意恒成立
對任意恒成立
對任意恒成立
 . ……………14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求的取值范圍;
(Ⅱ)若是以2為周期的偶函數(shù),且當時,有.
求當時，函數(shù)的解析式.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

關(guān)于x的函數(shù)在[0,1]上單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍是_________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）求函數(shù)的極大值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中．
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

，當，函數(shù)的最大值為             

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

用表示a、b、c這三個數(shù)中的最小值。設
，則f（x）的最大值為（   ）
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

給出定義：若m－<x≤m＋ (其中m為整數(shù))，則m叫做離實數(shù)x最近的
整數(shù)，記作{x}＝m.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)＝|x－{x}|的四個命題：
①數(shù)y＝f(x)的定義域為R，值域為[0，]；
②函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝ (k∈Z)對稱；
③函數(shù)y＝f(x)是周期函數(shù)，最小正周期為1；
④函數(shù)y＝f(x)在[－，]上是增函數(shù)．
其中正確的命題的序號是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則a的取值范圍是
A．（0，1）B．C．D．

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