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橢圓
x2
16
+
y2
4
=1，過右焦點F且斜率為k（k＞O）的直線與橢圓交于A，B兩點，若
AF
=3
FB
，則k=（　　）
分析：由橢圓的標準方程即可得到橢圓的右焦點F(2
3
，0)，過右焦點F且斜率為k（k＞O）的直線為my=x-2
3
，其中m=
1
k
．與橢圓的方程聯立消去x得到關于y的一元二次方程，利用根與系數的關系及若
AF
=3
FB
，即可得到m，進而得到k．
解答：解：∵c2=a2-b2=16-4=12，∴c=2
3
．
∴橢圓的右焦點F(2
3
，0)．
∴過右焦點F且斜率為k（k＞O）的直線為my=x-2
3
，其中m=
1
k
．
設A（x1，y1），B（x2，y2）．
聯立
my=x-2
3
x2
16
+
y2
4
=1
消去x得到(4+m2)y2+4
3
my-4=0．
∴y1+y2=
-4
3
4+m2
，y1y2=
-4
4+m2
．
∵
AF
=3
FB
，∴-y1=3y2，
把以上三式聯立消去y1，y2，得到m2=
1
2
，∴(
1
k
)2=
1
2
，即k2=2．
又∵k＞0，∴k=
2
．
故選B．
點評：熟練掌握橢圓的標準方程及其性質、把直線與橢圓相交問題轉化為一元二次方程的根與系數的關系是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
16
+
y2
4
=1的焦點為F1，F2，P為橢圓上一點，且∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積為
4
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2是橢圓
x2
16
+
y2
4
=1的兩個焦點，AB是該橢圓過F1的弦，且滿足|F2A|+|F2B|=10，則|AB|等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內，通過點M（2，1），且被這點平分的弦所在直線方程的斜率為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

以橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內的點M（1，1）為中點的弦所在直線方程為
x+4y-5=0
x+4y-5=0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
16
+
y2
4
=1的左右焦點分別為F1與F2，點P在直線l：x-
3
y+8+2
3
=0上．當∠F1PF2取最大值時，
|PF1|
|PF2|
的比值為
3
-1
3
-1
．

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