Question

已知函數(shù)，，.
（1）若當(dāng)時(shí)，恒有，求的最大值；
（2）若當(dāng)時(shí)，恒有，求的取值范圍.

Answer 1

（1）1；（2）.

解析試題分析：本題考查絕對值不等式的解法、恒成立問題、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)分類討論的解題思想和轉(zhuǎn)化思想.第一問，先解絕對值不等式，再解絕對值不等式，根據(jù)恒成立得兩個(gè)集合的子集關(guān)系，求出a的取值范圍；第二問，利用不等式的性質(zhì)求出的最小值，再解絕對值不等式，求出a的取值范圍.
試題解析：（1）；
．
依題意有，，．
故的最大值為1．       6分
（2），
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立．
解不等式，得的取值范圍是．     10分
考點(diǎn)：1.絕對值不等式的解法；2.不等式的性質(zhì)；3.恒成立問題.