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已知函數,
(1)若函數f(x)在R上單調遞增,求實數a的取值范圍;
(2)若函數f(x)在區間(-1,1)上單調遞減,求實數a的取值范圍.

(1) (-∞,0]；(2) [3,+∞).

解析試題分析：(1)，要滿足條件，知在上恒成立，恒成立，可得；(2)由題知在區間(-1,1)不等式，即在(-1,1)上恒成立，得在(-1,1)的范圍，可得實數的范圍.
解：(1) ∵, 由條件，即在x∈R時恒成立.
而, ∴,  ∴實數的取值范圍是(-∞,0]．      6分
(2) 由條件 即在x∈(-1,1)時恒成立,
∵x∈(-1,1)時, ∈[0,3), ∴只要即可,
∴實數的取值范圍是[3,+∞)．                           12分
考點：由導數求函數的單調性，不等式恒成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數，其中是的導函數.
，
(1)求的表達式；
(2)若恒成立，求實數的取值范圍；
(3)設，比較與的大小，并加以證明.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝x3－4x2＋5x－4．
(1)求曲線f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；
(2)求經過點A(2，－2)的曲線f(x)的切線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（R），為其導函數，且時有極小值．
（1）求的單調遞減區間；
（2）若，，當時，對于任意x，和的值至少有一個是正數，求實數m的取值范圍；
（3）若不等式（為正整數）對任意正實數恒成立，求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在處取得極值－2.
（1）求函數的解析式；
（2）求曲線在點處的切線方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數滿足如下條件：當時，，且對任
意，都有.
（1）求函數的圖象在點處的切線方程；
（2）求當，時，函數的解析式；
（3）是否存在，、、、、，使得等式
成立？若存在就求出（、、、、），若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數.
（1）若在時有極值，求實數的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數,求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知．
若曲線在處的切線與直線平行，求a的值；
當時，求的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設．
（1）若曲線在點處的切線方程為，求的值；
（2）當時，求的單調區間與極值．

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