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如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為1的正方形，側棱，

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若棱上存在一點，使得，

當二面角的大小為時，求實數的值．

 

【答案】

以所在直線分別為軸，軸，軸建系

則

---------------1分

（Ⅰ）

∴   ∴--------------4分

（Ⅱ）∵    ∴，設平面的一個法向量為，

，

令則，，∴-----------------------6分

設平面的一個法向量為

,

   ∴-----------------8分

-----10分  

∴ 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2011屆甘肅省蘭州一中高三第三次模擬考試理科數學 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為的正方形，側棱.

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省泉州市畢業班（第二輪）質量檢測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱柱中，平面．

（Ⅰ）從下列①②③三個條件中選擇一個做為的充分條件，并給予證明；

①，②；③是平行四邊形．

（Ⅱ）設四棱柱的所有棱長都為1，且為銳角，求平面與平面所成銳二面角的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省高三第二次（3月）周測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為1的正方形，側棱，

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若棱上存在一點，使得，

當二面角的大小為時，求實數的值．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年甘肅省高三第三次模擬考試理科數學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為的正方形，側棱.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

 

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