Question

已知O為坐標原點，點M坐標為（-2，1），在平面區域

x≥0 x+y≤2 y≥0

上任意取一點N，則使

OM

•

ON

＞0的概率為

1

3

．

Answer 1

分析：根據向量數量積的坐標運算公式，得

OM

•

ON

=-2x+y．作出題中不等式組表示的平面區域得到如圖的陰影部分，及使

OM

•

ON

＞0的區域，最后由幾何概型公式，計算面積比可得答案．

解答：解：∵M（2，1），N（x，y），∴

OM

•

ON

=-2x+y
作出不等式組

x≥0 x+y≤2 y≥0

表示的平面區域，
得到如圖的△AOC及其內部，其中A（0，2），C（2，0），
設平面區域使

OM

•

ON

＞0的為區域M，即圖中△AOB及其內部，其中B（

2

3

，

4

3

）
對于兩個區域M，可看成是同底OA的兩個三角形，
則它們的面積等于對應高的比，
則使

OM

•

ON

＞0的概率為P=

S△AOB

S△AOC

=

xB

xC

=

2 3

2

=

1

3

故答案為：

1

3

．

點評：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出兩個區域對應面積的大小，并將其代入幾何概型計算公式進行求解．