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如圖所示的幾何體中，面為正方形，面為等腰梯形，，，，且平面平面．
(1)求與平面所成角的正弦值；
(2)線段上是否存在點，使平面平面？
證明你的結論．

(1) ， (2)詳見解析.

解析試題分析：(1)利用空間向量求線面角，關鍵求出面的一個法向量. 先由面面垂直得到線面垂直，即由平面面，得平面．建立空間直角坐標系，表示各點坐標，得 ，設平面的法向量為，則有所以  取，得．根據(jù)與平面所成的角正弦值等于與平面法向量夾角余弦值的絕對值，得到與平面所成角的正弦值為．(2) 假設線段上存在點，設 ，可求出平面的一個法向量．要使平面平面，只需，即，此方程無解，所以線段上不存在點，使平面平面．
(1)因為，，
在△中，由余弦定理可得，
所以． 又因為
平面面，所以平面．  
所以兩兩互相垂直，
如圖建立空間直角坐標系．

設，所以．
所以，，．
設平面的法向量為，則有
所以  取，得．   
設與平面所成的角為，則，
所以與平面所成角的正弦值為．
(2)線段上不存在點，使平面

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，矩形ABCD所在的平面與平面AEB垂直，且∠BAE=120°，AE=AB=4，AD=2，F(xiàn)，G，H分別為BE，AE，BC的中點
（1）求證：DE∥平面FGH；
（2）若點P在直線GF上，=λ，且二面角D﹣BP﹣A的大小為，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，正方形A1BA2C的邊長為4，D是A1B的中點，E是BA2上的點，將△A1DC
及△A2EC分別沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且平面ADC⊥平面EAC．
（1）求證：AC⊥DE；

（2）求二面角A-DE-C的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為BD的中點，G為PD的中點，△DAB ≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=，連接CE并延長交AD于F.

（1）求證：AD⊥平面CFG；
（2）求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如下圖，在三棱錐中，底面，點為以為直徑的圓上任意一動點，且，點是的中點，且交于點.
（1）求證：面；
（2）當時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐P—GBCD中(如圖)，PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點，PG=4

（1）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（2）若F點是棱PC上一點，且，，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D為AC中點，于，延長AE交BC于F，將ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如圖2所示.

（1）求證：AE⊥平面BCD；
（2）求二面角A–DC–B的余弦值．
（3）在線段上是否存在點使得平面？若存在,請指明點的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

空間直角坐標系中，點關于平面的對稱點的坐標為       

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，點D是BC的中點．

(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；
(2)求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值．

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