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已知函數

在

處取極值．
（1）求

的值；
（2）求

在

上的最大值和最小值．

（1）

；（2）

；

試題分析：（1）先求出導函數

，進而根據函數

在

處取極值得到

即

，從中即可確定

的值；（2）根據（1）中確定的

的值，確定

，進而可確定函數

在

上單調遞增，在

上單調遞減，從而可確定

，然后比較

、

，最大的值就是函數

在

上的最大值.
（1）因為

，所以

又因為函數

在

處取極值
所以

即

，所以

（2）由（1）知

所以當

時，

，當

時，

所以當

時，有

在

上單調遞增，在

上單調遞減
所以

又

，

所以

．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax－ln x，g(x)＝

，它們的定義域都是(0，e]，其中e是自然對數的底e≈2.7，a∈R.
(1)當a＝1時，求函數f(x)的最小值；
(2)當a＝1時，求證：f(m)>g(n)＋

對一切m，n∈(0，e]恒成立；
(3)是否存在實數a，使得f(x)的最小值是3？如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數

，

．
（1）若

的極大值為

，求實數

的值；
（2）若對任意

，都有

恒成立，求實數

的取值范圍；
(3)若函數f（x）滿足：在定義域內存在實數x₀，使f（x₀+k）= f（x₀)+ f（k）(k為常數)，則稱“f（x）關于k可線性分解”. 設

，若

關于實數a 可線性分解，求

取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

曲線

在點

處的切線方程為 .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設f(x)是定義在區間(1，＋∞)上的函數，其導函數為f′(x)．如果存在實數a和函數h(x)，其中h(x)對任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得f′(x)＝h(x)(x²－ax＋1)，則稱函數f(x)具有性質P(a)．
(1)設函數f(x)＝ln x＋

(x＞1)，其中b為實數．
①求證：函數f(x)具有性質P(b)；
②求函數f(x)的單調區間；
(2)已知函數g(x)具有性質P(2)．給定x₁，x₂∈(1，＋∞)，x₁＜x₂，設m為實數，α＝mx₁＋(1－m)x₂，β＝(1－m)x₁＋mx₂，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x₁)－g(x₂)|，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

點P是曲線