Question

在一次數學測驗后，班級學委對選答題的選題情況進行了統計，如下表：

	幾何證明選講	坐標系與 參數方程	不等式選講	合計
男同學(人數)	12	4	6	22
女同學(人數)	0	8	12	20
合計	12	12	18	42

(1)在統計結果中，如果把幾何證明選講和坐標系與參數方程稱為幾何類，把不等式選講稱為代數類，我們可以得到如下2×2列聯表：

	幾何類	代數類	總計
男同學(人數)	16	6	22
女同學(人數)	8	12	20
總計	24	18	42

據此統計你是否認為選做“幾何類”或“代數類”與性別有關？若有關，你有多大的把握？

(2)在原統計結果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選做題的同學中隨機選出7名同學進行座談．已知這名班級學委和兩名數學科代表都在選做“不等式選講”的同學中．

①求在這名班級學委被選中的條件下，兩名數學科代表也被選中的概率；

②記抽到數學科代表的人數為X，求X的分布列及數學期望E(X)．

下面臨界值表僅供參考：

P(K2≥k0)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：K2＝

 

Answer 1

（1）有95%的把握認為選做“幾何類”或“代數類”與性別有關（2）①②

【解析】(1)由表中數據得K2的觀測值k＝＝≈4.582>3.841.

所以，據此統計有95%的把握認為選做“幾何類”或“代數類”與性別有關．

(2)由題可知在“不等式選講”的18位同學中，要選取3位同學．

①方法一：令事件A為“這名班級學委被抽到”；事件B為“兩名數學科代表被抽到”，則P(A∩B)＝，P(A)＝

所以P(B|A)＝＝＝＝.

方法二：令事件C為“在這名學委被抽到的條件下，兩名數學科代表也被抽到”，則P(C)＝＝＝.

②由題知X的可能值為0，1，2.

依題P(X＝0)＝＝；P(X＝1)＝＝；P(X＝2)＝＝.從而X的分布列為

 

X	0	1	2
P

于是E(X)＝0×＋1×＋2×＝＝.