Question

設不等式2(logx)²+9(logx)+9≤0的解集為M，求當x∈M時函數f(x)=(log₂)(log₂)的最大、最小值. 

Answer 1

∴當log₂x=2,即x=4時y_min=－1;當log₂x=3,即x=8時，y_max=0.

∵2(x)²+9(x)+9≤0
∴(2x+3)(x+3)≤0.      ∴－3≤x≤－. 
即 ()^－3≤x≤()
∴()≤x≤()^－3,∴2≤x≤8
即M={x|x∈［2,8］}
又f(x)=(log₂x－1)(log₂x－3)=log₂²x－4log₂x+3=(log₂x－2)²－1. 
∵2≤x≤8,∴≤log₂x≤3
∴當log₂x=2,即x=4時y_min=－1;當log₂x=3,即x=8時，y_max="0. "