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已知拋物線y=ax2+bx+c通過點(1,1),且在點(2,－1)處與直線y=x－3相切,求a、b、c的值.

a=3,b=－11,c=9.


解析:

本題考查導數的幾何意義.函數在x=2處的導數等于直線y=x－3的斜率.由題意構造出關于a、b、c的方程組,然后求解.

∵f(1)=1,∴a+b+c=1.                                                                          ①  2分

又f′(x)=2ax+b,

∵f′(2)=1,∴4a+b=1.                                                                         ②  5分

又切點(2,－1),∴4a+2b+c=－1.                                                           ③  8分

把①②③聯立得方程組解得                                   11分

即a=3,b=－11,c=9.                                                                                    12分

練習冊系列答案
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已知拋物線y=ax2-1上存在關于直線x+y=0成軸對稱的兩點，試求實數a的取值范圍．

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A、(
3
，   2
3
)
B、(
3
，   +∞)
C、(0，   
3
)
D、(2，   2
3
)

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（2013•牡丹江一模）已知拋物線y=ax2的準線方程為y=-2，則實數a的值為
1
8
1
8
．

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