已知數(shù)列
，
，
，
，
，
為數(shù)列的前
項和，
為數(shù)列
的前項和.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和；
（3）求證：
.
（1）
；（2）
；（3）詳見解析.
解析試題分析：（1）解法一是根據(jù)數(shù)列
遞推式的結(jié)構(gòu)選擇累加法求數(shù)列的通項公式；解法二是在數(shù)列的遞推式兩邊同時除以
，然后利用待定系數(shù)法求數(shù)列
的通項公式，進而求出數(shù)列的通項公式；（2）先求出數(shù)列
的通項公式，然后根據(jù)數(shù)列的通項結(jié)構(gòu)，選擇裂項相消法求數(shù)列的前項和；（3）對數(shù)列
中的項利用放縮法
，然后利用累加法即可證明所要證的不等式.
試題解析：（1）法一：
，
法二：
（2）
（3）證明：
，
.
考點：1.累加法求數(shù)列的通項公式；2.待定系數(shù)法求數(shù)列的通項公式；3.裂項相消法求數(shù)列的和；
4.利用放縮法證明數(shù)列不等式
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的前n項的和
與
的關(guān)系是
.
（1）求
并歸納出數(shù)列的通項（不需證明）；
（2）求數(shù)列
的前
項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
，滿足
，
，
（1）求
的值；
（2）猜想數(shù)列
的通項公式
，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（3）己知
，設(shè)
，記
，求
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
中，
前
和
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列
（2）求數(shù)列的通項公式
（3）設(shè)數(shù)列
的前項和為
，是否存在實數(shù)
，使得
對一切正整數(shù)都成立？若存在，求的最小值，若不存在，試說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
，點
在函數(shù)
的圖象上，其中
（1）證明：數(shù)列
是等比數(shù)列，并求數(shù)列
的通項公式；
（2）記
，求數(shù)列
的前
項和
．
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的前n項和為
，且
，數(shù)列
滿足
．
滿足
，
.
，求數(shù)列
的前
項和
.
，
，求數(shù)列{bn}前n項的和Tn.
，
為數(shù)列
的前n項和，則
________.