函數
在
時取得極小值.
（1）求實數
的值；
（2）是否存在區間
，使得
在該區間上的值域為
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
（1）
．（2）滿足條件的
值只有一組，且
．
解析試題分析：本題利用導數研究函數的最值與單調性等基礎知識，是高考常考的題型，對于（1），根據極值定義解方程
即可，但注意檢驗極大值與極小值取得條件；對于（2），由
得出：
然后再討論
和
兩種情況，設
利用導數方法研究函數的單調性，再結合方程、不等式解題.
（1）
，
由題意知，解得或
．
當時，
，
易知
在
上為減函數，在
上為增函數，符合題意；
當時，
，
易知在上為增函數，在
，
上為減函數，不符合題意．
所以，滿足條件的．
（2）因為，所以．
①若，則
，因為
，所以
．
設，則
，
所以
在
上為增函數．
由于
，即方程有唯一解為
．② 若，則
，即
或
．
（Ⅰ）時，
，
由①可知不存在滿足條件的．時，
，兩式相除得
．
設
，
則
，
在
遞增，在
遞減，由
得
，
，
此時
，矛盾．
綜上所述，滿足條件的值只有一組，且．
考點：利用導數研究函數的單調性、極值和最值問題，結合方程，不等式等.
開心蛙狀元測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知函數
（
為常數）的圖像與
軸交于點
，曲線
在點處的切線斜率為
.
（1）求的值及函數
的極值；
（2）證明：當
時，
（3）證明：對任意給定的正數
，總存在
，使得當
時，恒有
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
（1）求
在區間
上的最大值；
（2）若過點
存在3條直線與曲線
相切，求t的取值范圍；
（3）問過點
分別存在幾條直線與曲線相切？（只需寫出結論）
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滿足：①在
時有極值；②圖像過點
，且在該點處的切線與直線
平行．
的單調遞增區間．
在
與
處都取得極值. 
，
的值；
，若對任意的
，總存在
，使得：
，求實數
的取值范圍.
.
的單調區間和極值；
的方程
有3個不同實根，求實數a的取值范圍.
.
的圖象在點
處的切線的傾斜角為
，求
在
上的最小值；
，使
，求a的取值范圍．
，
.
，使
；
，使
，且對（1）中的
.