Question

設函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線．
（I）求φ，并指出y=f（x）由y=sin2x作怎樣變換所得．
（II）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（III）畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

Answer 1

（1）   右移個單位 （2）  （3）略

解析試題分析：（1）因為函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）在對稱軸時有最大或最小值，據(jù)此就可得到含∅的等式，求出∅值．因為x=是函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱軸，所以sin(2×+ϕ)=±1，即+ϕ=kπ+，k∈Z．因為-π＜φ＜0，所以ϕ=-．
（2）借助基本正弦函數(shù)的單調(diào)性來解，因為y=sinx在區(qū)間[2kπ- ，2kπ+ ]，k∈Z上為增函數(shù)，所以只需2x-∈[2kπ- ，2kπ+ ]，k∈Z，在解出x的范圍即可．
（3）利用五點法作圖，令x分別取0，，，π，求出相應的y值，就可得到函數(shù)在區(qū)間[0，π]上的點的坐標，再把坐標表示到直角坐標系，用平滑的曲線連接即可得到所求圖象。

考點：三角函數(shù)的性質(zhì)
點評：本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解析式，以及單調(diào)區(qū)間，三角函數(shù)圖象的畫法，考查學生的推理和運算能力