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已知函數.
（1）若在區間單調遞增，求的最小值；
（2）若，對，使成立，求的范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）在區間單調遞增，則在恒成立.
分離變量得：，所以a大于等于的最大值即可.
（2）對，使，則應有
下面就分別求出，的最大值，然后解不等式即得a的范圍.
試題解析：（1）由在恒成立
得： 而在單調遞減，從而，
∴
∴                   6分
（2）對，使∴
在單調遞增
∴          8分
在上單調遞減，則
∴則                12分
考點：導數的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數在及時取得極值．
（1）求a、b的值；（2）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（k為常數，e=2.71828……是自然對數的底數），曲線在點處的切線與x軸平行。
（1）求k的值；
（2）求的單調區間；
（3）設，其中為的導函數，證明：對任意，。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
(Ⅰ)求在處的切線方程；
(Ⅱ)求的單調區間；
（Ⅲ）若，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數，.
（1）若曲線與在它們的交點處有相同的切線，求實數、的值；
（2）當時，若函數在區間內恰有兩個零點，求實數的取值范圍；
（3）當，時，求函數在區間上的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在上是增函數，上是減函數．
（1）求函數的解析式；
（2）若時，恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）是否存在實數b，使得方程在區間上恰有兩個相異實數根，若存在，求出b的范圍，若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，（為常數）
（1）當時恒成立，求實數的取值范圍；
（2）若函數有對稱中心為A（1，0），求證：函數的切線在切點處穿過圖象的充要條件是恰為函數在點A處的切線．（直線穿過曲線是指：直線與曲線有交點，且在交點左右附近曲線在直線異側）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
(I)若,求函數的單調區間；
(Ⅱ)求證:
(Ⅲ)若函數的圖象在點處的切線的傾斜角為,對于任意的,函數是的導函數)在區間上總不是單調函數,求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設,.
（Ⅰ）當時,求曲線在處的切線的方程;
（Ⅱ）如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數;
（Ⅲ）如果對任意的,都有成立,求實數的取值范圍.

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