Question

已知在平面直角坐標系中，圓的方程為．以原點為極點，以軸正半軸為極軸，且與直角坐標系取相同的單位長度，建立極坐標系，直線的極坐標方程為．
（1）求直線的直角坐標方程和圓的參數方程；
（2）求圓上的點到直線的距離的最小值．

Answer 1

（1）參考解析；（2）

解析試題分析：（1）圓的方程為,圓心為，半徑為1，根據直線的參數方程即可得到圓的參數方程．直線的極坐標方程為，將三角函數展開，再根據極坐標與普通方程相互轉化即可得結論.
（2）圓上的點到直線的距離的最小值，根據圓的參數參數方程，由點到直線的距離公式，再根據三角函數的性質得到的結論.
（1）由，得，
，即，                           1分
設                              2分
所以直線的直角坐標方程為；
圓的參數方程 為參數．                  3分
（2）設，則點到直線的距離為
，                   5分
當即時，.
圓上的點到直線的距離的最小值為．                         7分
考點：1.極坐標與參數方程.2.點到直線的距離.3.三角函數的最值問題.