已知函數(shù)f(x)=ax+ln x,其中a為常數(shù),e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當a=-1時,求f(x)的最大值;
(2)當a=-1時,試推斷方程|f(x)|=
+
是否有實數(shù)解,并說明理由.
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設函數(shù)
.
(1)求函數(shù)
的圖像在點
處的切線方程;
(2)求
的單調區(qū)間;
(3)若
,
為整數(shù),且當
時,
,求
的最大值.
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若函數(shù)
在
上為增函數(shù)(
為常數(shù)),則稱
為區(qū)間
上的“一階比增函數(shù)”,
為
的一階比增區(qū)間.
(1) 若
是
上的“一階比增函數(shù)”,求實數(shù)
的取值范圍;
(2) 若
(
,
為常數(shù)),且
有唯一的零點,求
的“一階比增區(qū)間”;
(3)若
是
上的“一階比增函數(shù)”,求證:
,![]()
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已知函數(shù)f(x)=aln(2x+1)+bx+1.
(1)若函數(shù)y=f(x)在x=1處取得極值,且曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線與直線2x+y-3=0平行,求a的值;
(2)若b=
,試討論函數(shù)y=f(x)的單調性.
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已知三次函數(shù)
,
為實常數(shù)。
(1)若
時,求函數(shù)
的極大、極小值;
(2)設函數(shù)
,其中
是
的導函數(shù),若
的導函數(shù)為
,
,
與
軸有且僅有一個公共點,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=-
x3+
x2-2x(a∈R).
(1)當a=3時,求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
(2)若對于任意x∈[1,+∞)都有f′(x)<2(a-1)成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)若過點
可作函數(shù)y=f(x)圖象的三條不同切線,求實數(shù)a的取值范圍.
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已知函數(shù)f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=4x+4.
(1)求a,b的值;
(2)討論f(x)的單調性,并求f(x)的極大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
甲方是一農場,乙方是一工廠.由于乙方生產需占用甲方的資源,因此甲方有權向乙方索賠以彌補經(jīng)濟損失并獲得一定凈收入,在乙方不賠付甲方的情況下,乙方的年利潤x(元)與年產量t(噸)滿足函數(shù)關系x=2 000
.若乙方每生產一噸產品必須賠付甲方S元(以下稱S為賠付價格).
(1)將乙方的年利潤w(元)表示為年產量t(噸)的函數(shù),并求出乙方獲得最大利潤的年產量;
(2)甲方每年受乙方生產影響的經(jīng)濟損失金額y=0.002t2(元),在乙方按照獲得最大利潤的產量進行生產的前提下,甲方要在索賠中獲得最大凈收入,應向乙方要求的賠付價格S是多少?
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