已知一條曲線
在
軸右邊，上每一點到點
的距離減去它到軸距離的差都等于１.
（１）求曲線Ｃ的方程；
（２）若過點Ｍ
的直線
與曲線Ｃ有兩個交點
，且
，求直線
的斜率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某跳水運(yùn)動員在一次跳水訓(xùn)練時的跳水曲線為如圖所示的拋物線一段，已知跳水板
長為2m，跳水板距水面
的高
為3m，
=5m，
=6m，為安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，訓(xùn)練時跳水曲線應(yīng)在離起跳點
m（
）時達(dá)到距水面最大高度4m，規(guī)定：以為橫軸，
為縱軸建立直角坐標(biāo)系.
（1）當(dāng)=1時，求跳水曲線所在的拋物線方程；
（2）若跳水運(yùn)動員在區(qū)域
內(nèi)入水時才能達(dá)到壓水花的訓(xùn)練要求，求達(dá)到壓水花的訓(xùn)練要求時的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
的長軸長為4，且過點
．
（１）求橢圓的方程；
（２）設(shè)
、
、
是橢圓上的三點，若
，點
為線段
的中點，
、
兩點的坐標(biāo)分別為
、
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為
的橢圓C：
(a＞b＞0)的左、右焦點，直線
：x＝－
將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1 : 3．設(shè)A，B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上．
(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓C: 
(a>b>0)的兩個焦點和短軸的兩個端點都在圓
上.
(I)求橢圓C的方程；
(II)若斜率為k的直線過點M(2,0),且與橢圓C相交于A, B兩點.試探討k為何值時,三角形OAB為直角三角形.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的對稱中心為坐標(biāo)原點，上焦點為
，離心率
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)
為
軸上的動點，過點
作直線
與直線
垂直，試探究直線與橢圓的位置關(guān)系.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
為橢圓
的左，右焦點，
為橢圓上的動點，且
的最大值為1，最小值為-2.
（I）求橢圓
的方程；
（II）過點
作不與
軸垂直的直線
交該橢圓于
兩點，
為橢圓的左頂點。試判斷
的大小是否為定值，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為：
（
為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸）中,直線
的極坐標(biāo)方程為：
．
（Ⅰ）寫出曲線和直線在直角坐標(biāo)系下的方程；
（II）設(shè)點
是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系
中，已知橢圓
的左焦點為
，左、右頂點分別為
，上頂點為
，過
三點作圓
（Ⅰ）若線段
是圓的直徑，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若圓的圓心在直線
上，求橢圓的方程;
（Ⅲ）若直線
交（Ⅱ）中橢圓于
，交
軸于
，求
的最大值
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;(2) 
.
是曲線C上任意一點，那么點
,
，得
， 7分
)
（1） 8分
，
10分
（2）
，于是不等式（2）等價于
（3） 12分
14分
