已知數(shù)列
是公差為
的等差數(shù)列，且
.
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列
的前
項和為
.
證明：
.
（1）
;（2）證明見解析.
解析試題分析：（1）根據(jù)題意，要求
，首先求
，因為數(shù)列
是等差數(shù)列，且首項為1，公差為2，由等差數(shù)列的通項公式可立即得到
，從而得；（2）要證明相應(yīng)的不等式，應(yīng)該先求數(shù)列
的前項和，為此要明確這個數(shù)列是什么數(shù)列，從（1）知數(shù)列是一個等差數(shù)列相鄰項相乘取倒數(shù)所得，因此其前項和宜采用裂項相消的方法求得，具體就是
，這樣在和式
中，前后項可相消為零，從而
，從而可知數(shù)列
是遞增數(shù)列，最小項為
，又從表達(dá)式可知
，不等式得證.
試題解析：（1）由已知是公差為的等差數(shù)列， 
，又，
3分 5分
（2）
7分
9分
，隨的增大而增大，
11分
又
12分. 13分
考點：（1）數(shù)列的通項公式；（2）裂項相消法求數(shù)列的和，數(shù)列的單調(diào)性與不等式的證明.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
如下圖，它滿足：（1）第n行首尾兩數(shù)均為n；（2）表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角，則第n行（n≥2）第2個數(shù)是_______________.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1,2n－1an＝an－1(n∈N*，n≥2)．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)這個數(shù)列從第幾項開始及以后各項均小于
？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
是公差不為零的等差數(shù)列，
，且
成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列
的前
項和
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的前n項的和
與
的關(guān)系是
.
（1）求
并歸納出數(shù)列的通項（不需證明）；
（2）求數(shù)列
的前
項和
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的相鄰兩項
，
是關(guān)于
方程
的兩根，且
.
（1）求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前
項和
；
（3）設(shè)函數(shù)
，若
對任意的
都成立，求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
的前n項和為
，且
，數(shù)列
滿足
．
的前
項和
滿足
，
。
的前
}的前
項和
，則其通項
；
項滿足
，則