試題分析:(1)由等差中項得

,再聯立

列方程并結合等比數列的單調性求

,進而根據等比數列的通項公式求

;(2)求數列的前n項和,首先考慮其通項公式,根據通項公式特點來選擇適合的求和方法,該題由(1)得

,代入

中,可求得

,故可采取錯位相減法求

,然后代入不等式

中,得關于n的不等式,進而考慮其不等式解即可.
試題解析:(1)設等比數列

的首項為

,公比為

依題意,有

,代入

,得

,

,


解之得

或

又數列

單調遞增,所以

,

,

數列

的通項公式為
(2)


,


,

,
兩式相減,得

即

,即
易知:當

時,

,當

時,


使

成立的正整數

的最小值為5.