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已知是的導函數(shù)，，且函數(shù)的圖象過點.
（1）求函數(shù)的表達式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.

（1） ；（2）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為 
極小值是，無極大值.

解析試題分析：（1）對原函數(shù)求導后可得，將點代入原函數(shù)可得；（2）對求導，可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間進而判斷出函數(shù)的極值.
試題解析：
解：（1），   ，    3分
函數(shù)的圖象過點，，解得： 
函數(shù)的表達式為：       5分
（2）函數(shù)的定義域為，
7分
當時，；當時，   9分
函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為 11分
極小值是，無極大值. 12分
考點：由導函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性與極值，分式不等式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個如圖所示的不規(guī)則形鐵片，其缺口邊界是口寬4分米，深2分米（頂點至兩端點所在直線的距離）的拋物線形的一部分，現(xiàn)要將其缺口邊界裁剪為等腰梯形．
（1）若保持其缺口寬度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值；
（2）若保持其缺口深度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)R）.
（1）若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；
（2）在（1）條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）當，且時，證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

二次函數(shù)，它的導函數(shù)的圖象與直線平行.
（1）求的解析式；
（2）若函數(shù)的圖象與直線有三個公共點，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（）.
（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性;
（2）設函數(shù)，，當函數(shù)有零點時，求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a為常數(shù)．
（1）當時，求的最大值；
（2）若在區(qū)間（0，e］上的最大值為，求a的值；
（3）當時，試推斷方程=是否有實數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）設曲線處的切線為，若與點（1，0）的距離為，求a的值；
（2）若對于任意實數(shù)恒成立，試確定的取值范圍；
（3）當上是否存在極值？若存在，請求出極值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）若曲線在點處的切線平行于軸，求的值；
（2）當時，若對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）設，在（1）的條件下，證明當時，對任意兩個不相等的正數(shù)、，有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，對一切正整數(shù)，點都在函數(shù)的圖像上，且過點的切線的斜率為.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，等差數(shù)列的任一項，其中是中所有元素的最小數(shù)，，求的通項公式.

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