Question

已知函數f(x)=2cosxsin(x+)－sin²x+sinxcosx
(1)求函數f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)的最小值及取得最小值時相應的x的值；
(3)若當x∈［，］時，f(x)的反函數為f^－1(x)，求f^-－1(1)的值。

Answer 1

(1) f(x)的最小正周期T=π, (2) x=kπ－ (k∈Z)時，f(x)取得最小值－2,(3) f^-－1(1)=

(1)f(x)=2cosxsin(x+)－sin²x+sinxcosx
=2cosx(sinxcos+cosxsin)－sin²x+sinxcosx
=2sinxcosx+cos2x=2sin(2x+)
∴f(x)的最小正周期T=π
(2)當2x+=2kπ－，即x=kπ－ (k∈Z)時，f(x)取得最小值－2.
(3)令2sin(2x+)=1，又x∈［］,
∴2x+∈［,］,∴2x+=，
則x=，故f^-－1(1)=.