Question

【題目】如圖所示，在某空間存在一面積足夠大的勻強磁場區域，在該區域中心有一半徑為R的圓，O為圓心，園內的磁場垂直紙面向里，圓外的磁場垂直紙面向外，磁場的磁感應強度為B。如果在P點有一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子沿半徑方向射入，它在磁場中做圓周運動的軌跡半徑也為R，求：

（1）帶電粒子的初速度大小；

（2）帶電粒子回到P點所需的時間。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：根據洛倫茲力提供向心力，即可求出帶電粒子的初速度大小；畫出粒子運動軌跡，結合粒子在磁場中做圓周運動的周期，即可求出帶電粒子回到P點所需的時間。

（1）由牛頓第二定律和洛倫茲力公式可得：

解得：

（2）因為粒子在磁場中做圓周運動的軌跡半徑也為R，所以它在圓形區域內的軌跡是四分之一圓弧，如圖所示，是圓的一部分；離開圓形區域后，所受洛倫茲力方向相反，以為圓心做圓周運動，經過四分之三弧長后又進入圓形區域……，這樣依次以、、為圓心做部分圓周運動后又回到P點。

粒子在磁場中做圓周運動的周期為：，

所以帶電粒子回到P點所需的時間為：