Question

【題目】如圖甲所示，水平面上矩形虛線區域內有豎直方向的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t變化規律如圖乙所示(圖中B0、t0已知)．邊長為L、電阻為R的單匝正方形導線框abcd放置在水平面上，一半在磁場區內，由于水平面粗糙，線框始終保持靜止．

(1) 求0～2t0時間內通過線框導線截面的電荷量q；

(2) 求0～3t0時間內線框產生的焦耳熱Q；

(3) 通過計算，在圖丙中作出0～6t0時間內線框受到的摩擦力f隨時間t的變化圖線(取水平向右為正方向)．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) 如圖

【解析】試題分析：由法拉第電磁感應定律求出0～2t0時間內線框產生的電動勢，再結合閉合電路歐姆定律和電量表達式即可求出通過線框導線截面的電荷量q；求出0～3t0時間內的電流，在根據即可求出熱量；因線框始終保持靜止，根據平衡條件求出摩擦力即可解題。

(1) 設0～2t0時間內線框產生的電動勢為E1，由法拉第電磁感應定律有：

產生的感應電流為：

通過的電荷量為：q＝I1·(2t0)

聯立解得：

(2) 設2t0～3t0時間內線框產生的電動勢為E2，感應電流為I2，同理有

產生的感應電流為：

產生的焦耳熱為：

解得：

(3) 0～2t0時間內ab邊受到的安培力方向水平向右，其大小：

受到方向水平向左的摩擦力大小為：

2t0～3t0時間內ab邊受到的安培力方向水平向左，其大小為：

受到方向水平向右的摩擦力大小為：

再由B t圖畫出摩擦力f隨時間t的變化圖線如圖所示