題目列表(包括答案和解析)
7. 電視臺連續播放6個廣告，其中含4個不同的商業廣告和2個不同的公益廣告，要求首
尾必須播放公益廣告，則共有 種不同的播放方式(結果用數值表示).
6. 已知函數
是定義在
上的偶函數. 當
時，
，則
當
時，
.
5. 已知圓
和直線
. 若圓
與直線
沒有公共
點，則
的取值范圍是
.
4. 不等式
的解集是
.
3. 函數
的反函數
.
2. 方程
的解
.
1. 計算：
.
(17)本小題主要考查函數的單調性及不等式的基礎知識，考查數學推理判斷能力．滿分12分．
解：函數
的定義域為
在
內是減函數，在
內也是減函數 ……4分
證明在內是減函數
取
，且
，那么
……6分
∵
∴
即在內是減函數
……9分
同理可證在內是減函數
……12分
(18)本小題主要考查復數的基本概念和基本運算，考查綜合運用復數的知識解決問題的能力．滿分12分．
解：(Ⅰ)由 
，
得
． ……4分
因為 
，
，
所以 
． ……6分
(Ⅱ)因為
，
所以 
，而
，所以
，
，同理
，
．
由(Ⅰ)知 
，
即 
，
所以
的實部為
， ……8分
而
的輻角為
時，復數的實部為
，
所以 
……12分
(19)本小題主要考查線面關系的基本概念，考查運用直線與直線、直線與平面的基本性質進行計算和證明的能力．滿分12分．
(Ⅰ)證明：由已知，
，
∴
．
∴
． ……2分
又V、M、N、D都在VNC所在平面內，
所以，DM與VN必相交，且
，
∴∠MDC為二面角
的平面角． ……4分
(Ⅱ)證明：由已知，∠MDC=∠CVN，
在
中，
∠NCV=∠MCD，
又∵∠VNC=
，
∴∠DMC=∠VNC=．
故有
， ……6分
∴
． ……8分
(Ⅲ)解：由(Ⅰ)、(Ⅱ)，
，
∴
．
又∵∠
．
在
中，
． ……10分
． ……12分
(20)本小題主要考查等差數列、等比數列的基礎知識，考查觀察、猜想并進行證明的數學思想方法．滿分12分．
解：(I)∵
成等比數列，
∴
，
∴
∴
……4分
∵
成等差數列，∴
，
∴
所以，數列
的通項，數列
的通項
……6分
(II)∵，，
∴
，
要比較
與
的大小，只需比較
與
的大小，也即比較當
時，
與
的大小．
當
時，
，
，得知
，
經驗證
時，均有命題成立．
猜想當時有．用數學歸納法證明． ……9分
(i)當時，已驗證，命題成立．
(ii)假設
時，命題成立，即
，
那么 
又當
時，有
∴
這就是說，當
時，命題成立．
根據(i)、(ii)，可知命題對于都成立．
故當時，
……12分
(21)本小題主要考查建立函數關系、不等式的性質和解法等內容，考查運用數學知識解決實際問題的能力．滿分12分．
解：(Ⅰ)由題意得
，
……4分
整理得 
． ……6分
(Ⅱ)要保證本年度的利潤比上年度有所增加，當且僅當
即 
……9分
解不等式得
．
答：為保證本年度的年利潤比上年度有所增加，投入成本增加的比例
應滿足
．
……12分
(22)本小題考查直線與拋物線的基本概念及位置關系，考查運用解析幾何的方法解決數學問題的能力．滿分14分．
解：(Ⅰ)直線
的方程為
，
將 
，
得 
． ……2分
設直線與拋物線兩個不同交點的坐標為
、
，
則 
……4分
又
，
∴ 
． ……6分
∵ 
，
∴ 
．
解得 
． ……8分
(Ⅱ)設AB的垂直平分線交AB于點Q，令坐標為
，則由中點坐標公式，得
，
． ……10分
∴ 
．
又 
為等腰直角三角形，
∴ 
，
∴ 
． ……12分
即
面積最大值為
……14分
(13)
(14)
(15)
(16)②④
(1)A (2)C (3)D (4)C (5)A (6)B
(7)D (8)B (9)C (10)B (11)C (12)C
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