Question

已知一家公司生產某種產品的年固定成本為10萬元，每生產1千件該產品需另投入2.7萬元，設該公司一年內生產該產品千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且
（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
（Ⅱ）年產量為多少千件時，該公司在這一產品的產銷過程中所獲利潤最大．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）當時，W取得最大值為38.6萬元．

解析試題分析：（Ⅰ）利潤（萬元）=銷售收入-成本；（Ⅱ）利用導數分別求出分段函數的每一段的最大值，最后再求最大中的最大．
試題解析：
解：（Ⅰ）當時，，  （2分）
當時，，         （4分）
∴                    （6分）
（Ⅱ）①當時，由，得．
當時，；當時，，
∴當時，W取得最大值，即．    （9分）
②當時，，
當且僅當，即時，W取得最大值38．
綜合①②知：當時，W取得最大值為38.6萬元，        （11分）
故當年產量為9千件時，該公司在這一產品的產銷過程中所獲的年利潤最大．    （12分）
考點：導數的實際應用，函數的最值