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已知函數(shù)f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.
(1)若函數(shù)f(x)的值域為[0，＋∞)，求a的值；
(2)若函數(shù)f(x)的函數(shù)值均為非負數(shù)，求g(a)＝2－a|a＋3|的值域．

(1) 或.(2)g (a)的值域為.

解析試題分析：(1)函數(shù)f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6的值域為[0，＋∞)，意即這個二次函數(shù)的最小值為0，∴Δ＝0，
由此便可得a的值.
（2）函數(shù)f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6的值均為非負數(shù)，說明這個二次函數(shù)的圖象的頂點在x軸上或x軸的上方，∴Δ≤0, 由此可求出a的取值范圍，從而求出g(a)＝2－a|a＋3|的值域.
試題解析：(1)∵函數(shù)的值域為[0，＋∞)，
∴Δ＝16a2－4(2a＋6)＝0, ∴2a2－a－3＝0, ∴或..
(2)∵對一切x∈R函數(shù)值均為非負，∴Δ＝8 (2a2－a －3)≤0, ∴－1≤a≤，∴a＋3＞0，
∴g(a)＝2－a|a＋3|＝－a2－3a＋2＝－.
∵二次函數(shù)g (a)在上單調遞減，
∴，即－≤g(a)≤4，∴g (a)的值域為.
考點：二次函數(shù).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對于函數(shù)若存在,使得成立,則稱為的不動點.
已知
(1)當時,求函數(shù)的不動點;
(2)若對任意實數(shù),函數(shù)恒有兩個相異的不動點,求的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若圖象上、兩點的橫坐標是函數(shù)的不動點,且、兩點關于直線對稱,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知某公司生產品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產千件，須另投入2.7萬元，設該公司年內共生產品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且．
（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數(shù)解析式；
（2）當年產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲年利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，當時，．
（1）證明：；
（2）若成立，請先求出的值，并利用值的特點求出函數(shù)的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

統(tǒng)計表明：某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關于行駛速度（千米/每小時）的函數(shù)解析式可以表示為，已知甲、乙兩地相距100千米.
（1）當汽車以40千米/小時的速度行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？
（2）當汽車以多大速度行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)   是奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；
（3）求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）當時，方程有實根，求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知一家公司生產某種產品的年固定成本為10萬元，每生產1千件該產品需另投入2.7萬元，設該公司一年內生產該產品千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且
（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）年產量為多少千件時，該公司在這一產品的產銷過程中所獲利潤最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)，且不等式的解集為.
（1）方程有兩個相等的實根，求的解析式；
（2）的最小值不大于，求實數(shù)的取值范圍；
（3）如何取值時，函數(shù)存在零點，并求出零點.

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