Question

已知函數。
（1）判斷函數的單調性；
（2）證明：

Answer 1

（Ⅰ）f(x)在(0，＋∞)單調遞增． （Ⅱ）見解析

本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。利用導數判定函數的單調性和不等式的證明。
（1）先求解定義域，然后求解導數，分析導數的符號與函數單調性的關系得到
（2）分析原不等式就是
也就是·f(x)＞0． 然后利用對于x討論得到結論。
解：（Ⅰ）      所以f(x)在(0，＋∞)單調遞增． 
（Ⅱ）原不等式就是
也就是·f(x)＞0．     由（Ⅰ），f(x)在(0，＋∞)單調遞增，且f (1)＝0，
當x∈(0，1)時，f(x)＜0；當x∈(1，＋∞)時，f(x)＞0；               …10分
又當x∈(0，1)時，＜0；當x∈(1，＋∞)時，＞0．
所以當x＞0，且x≠1時，－2＞0，因此＞2．