Question

（本題滿分12分 ）
2013年國慶期間,高速公路車輛較多.某調查公司在一服務區從七座以下小型汽車中按進服務區的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查,將他們在某段高速公路的車速(km/h)分成六段，，，，，后得到如下圖的頻率分布直方圖.
（1）此調查公司在采樣中,用到的是什么抽樣方法?
（2）求這40輛小型車輛車速的中位數的估計值；
（3）若從車速在的車輛中任抽取3輛,求抽出的3輛車中車速在的車輛數的分布列及數學期望．

Answer 1

（1）系統抽樣，；（2）；（3）2

試題分析：（1）系統抽樣的方法是每間隔一個相同的長度，抽取一個樣本.所以本小題符合系統抽樣的方法.（2）通過直方圖計算中位數，是指直方圖中從左到右直方圖的面積為二分之一這條分界線所對的值，通過運算可求得中位數的估算值.
（3）由于車速在的車輛頻率為0.05，車速在的車輛的頻率為0.1.所以可求出車速在這兩段上的車輛數分別為2,4．從車速在的車輛中任抽取3輛,求抽出的3輛車中車速在的車輛數的分別為1,2,3.分別計算出各種情況的概率，寫出分布列.再根據數學期望的計算公式，即可得到結論.
（1）系統抽樣                                        2分                                                     
(2)設圖中虛線所對應的車速為,則中位數的估計值為,

解得 
即中位數的估計值為      4分                         
(3)從圖中可知,車速在的車輛數為(輛),
車速在的車輛數為(輛)             
    
∴可取：1,2,3        6分
,,,    8分
的分布列為

	1	2	3

均值．                                12分