數(shù)列
的首項
,
求數(shù)列的通項公式；
設(shè)的前
項和為
,若的最小值為
，求
的取值范圍？
(1)
；（2）
.
解析試題分析：（1）由題設(shè)遞推關(guān)系，
，得
，兩式相減可得
，這說明數(shù)列
的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，只要根據(jù)題意再求出
，就能寫出其通項公式；（2）由于奇數(shù)項與偶數(shù)項的表達(dá)式不相同，因此在求
時，要按的奇偶分類討論，當(dāng)為偶數(shù)，即
時，可求出
，當(dāng)為奇數(shù)時，可求出
，從而
S，則題意，則應(yīng)該有
，由此得的范圍.
試題解析：（1）
+1分
又
，
則
即奇數(shù)項成等差，偶數(shù)項成等差 +3分
+6分 （或: 
）
（2）當(dāng)為偶數(shù)，即
時：
+9分
當(dāng)為奇數(shù)，即
時：
+12分
+14分
考點：（1）數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列的前項和與最小值問題.
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給定數(shù)列
(1)判斷
是否為有理數(shù),證明你的結(jié)論;
(2)是否存在常數(shù)
.使
對
都成立? 若存在,找出
的一個值, 并加以證明; 若不存在,說明理由.
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設(shè)不等式組
所表示的平面區(qū)域為
，記內(nèi)的格點（格點即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）個數(shù)為
（1）求
的值及
的表達(dá)式；
（2）設(shè)
為數(shù)列
的前
項的和，其中
，問是否存在正整數(shù)
，使
成立？若存在，求出正整數(shù)；若不存在，說明理由
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已知a，b是不相等的正數(shù)，在a，b之間分別插入m個正數(shù)a1，a2， ，am和正數(shù)b1，b2， ，
bm，使a，a1，a2， ，am，b是等差數(shù)列，a，b1，b2， ，bm，b是等比數(shù)列．
（1）若m＝5，
＝
，求
的值；
（2）若b＝λa(λ∈N*，λ≥2)，如果存在n (n∈N*，6≤n≤m)使得an－5＝bn，求λ的最小值及此時m的值；
（3）求證：an＞bn(n∈N*，n≤m)．
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設(shè)數(shù)列{an}共有n（
）項，且
，對每個i (1≤i≤
，i
N)，均有
．
（1）當(dāng)
時，寫出滿足條件的所有數(shù)列{an}（不必寫出過程）；
（2）當(dāng)
時，求滿足條件的數(shù)列{an}的個數(shù)．
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已知數(shù)列
中，
，
且
．
為數(shù)列
的前
項和，且
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前項的和
；
（3）證明對一切
，有
．
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2013年我國汽車擁有量已超過2億（目前只有中國和美國超過2億），為了控制汽車尾氣對環(huán)境的污染，國家鼓勵和補(bǔ)貼購買小排量汽車的消費者，同時在部分地區(qū)采取對新車限量上號.某市采取對新車限量上號政策，已知2013年年初汽車擁有量為
（=100萬輛），第
年（2013年為第1年，2014年為第2年，依次類推）年初的擁有量記為
，該年的增長量
和與
的乘積成正比，比例系數(shù)為
其中
=200萬.
（1）證明：
；
（2）用表示
；并說明該市汽車總擁有量是否能控制在200萬輛內(nèi).
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已知等差數(shù)列
的公差大于零,且
是方程
的兩個根；各項均為正數(shù)的等比數(shù)列
的前
項和為
,且滿足
，
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）若數(shù)列
滿足
，求數(shù)列的前n項和
.
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的各項均為正數(shù)，公比為
，前
項和為
．若對
，有
，則