已知
，其中e為自然對數的底數.
（1）若
是增函數，求實數
的取值范圍；
（2）當
時，求函數
上的最小值；
（3）求證：
.
（1）實數的取值范圍是
.
（2）當
時，
；
當
時，
；
當
時，
.
（3）見解析.
解析試題分析：（1）由題意知
在上恒成立.
根據
，知
在上恒成立，即
在上恒成立. 只需求
時，
的最大值.
（2）當
時，則
.
根據
，
分別得到
的增區間為（2，＋∞），減區間為（－∞，0），（0，2）. 因為
，所以
，
因此，要討論①當
，即
時，②當
，即時，③當時等三種情況下函數的最小值.
（3）由（2）可知，當
時，
，從而
可得 
，
故利用
（1）由題意知在上恒成立.
又，則在上恒成立，
即在上恒成立. 而當時，
，所以
，
于是實數的取值范圍是. 4分
（2）當時，則.
當
，即
時，；
當
，即
時，.
則的增區間為（2，＋∞），減區間為（－∞，0），（0，2）. 6分
因為，所以，
①當，即時，在[
]上單調遞減，
所以
②當，即時，在
上單調遞減，
在
上單調遞增，所以
開心快樂假期作業暑假作業西安出版社系列答案
名題訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
水庫的蓄水量隨時間而變化，現用
表示時間，以月為單位，年初為起點，根據歷年數據，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關于的近似函數關系式為
(1)該水庫的蓄求量小于50的時期稱為枯水期．以
表示第1月份（
）,同一年內哪幾個月份是枯水期？
(2)求一年內該水庫的最大蓄水量（取
計算）．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝ln x－
．
(1)當a>0時，判斷f(x)在定義域上的單調性；
(2)f(x)在[1，e]上的最小值為
，求實數a的值；
(3)試求實數a的取值范圍，使得在區間(1，＋∞)上函數y＝x2的圖象恒在函數y＝f(x)圖象的上方．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f(x)＝ex－ax－2.
(1)求f(x)的單調區間；
(2)若a＝1，k為整數，且當x>0時，(x－k)f′(x)＋x＋1>0，求k的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
（1）求f(x)的反函數的圖象上圖象上，點(1,0)處的切線方程;
（2）證明: 曲線y =" f" (x)與曲線
有唯一公共點.
（3）設a<b, 比較
與
的大小, 并說明理由.
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.
的單調區間和極值；
，當
時，
在區間
內存在極值，求整數
的值.
的極大值和極小值
與函數
的范圍
，其中
．
時，求曲線
在點
處的切線方程；
的單調區間及在
上的最大值．
在
時取得極小值．
的值；
，使得
在該區間上的值域為
？若存在，求出
，
的值；