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已知數列的前項和為滿足.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）求數列的前項和.

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）,由，得，當時，有，再根據等比數列的定義可求出；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，得到，再利用錯位相減法求的前項和，
由題意得，所以 得記為①，對①兩邊同時乘以數列的公比2，得到②式，利用錯位相減得到，化簡得.
試題解析：（1）由，得
當時，有，
所以數列是以2為首項，2為公比的等比數列，所以
（2）由題意得，所以 
 ……………………………………①
得…………②
得，所以.
考點：1.數列的遞推關系；2.等比數列的性質；3.數列的前項和求法.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前n項的和為，且，
（1）證明數列是等比數列
（2）求通項與前n項的和；
（3）設若集合M=恰有4個元素，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

數列{an}中，a1＝3，an＋1＝an＋cn(c是常數，n＝1，2，3，…)，且a1，a2，a3成公比不為1的等比數列．
(1)求c的值；
(2)求數列{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

數列的前項和為，，．
（1）求；
（2）求數列的通項；
（3）求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}和{bn}滿足：a1＝λ，an＋1＝an＋n－4，bn＝(－1)n(an－3n＋21)，其中λ為實數，n為正整數．
(1)對任意實數λ，證明：數列{an}不是等比數列；
(2)試判斷數列{bn}是否為等比數列，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項和滿足，又，.
（1）求實數k的值；
（2）求證：數列是等比數列.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設正項數列an為等比數列,它的前n項和為Sn,a1=1,且.
(Ⅰ)求數列的通項公式；
(Ⅱ)已知是首項為1,公差為2的等差數列,求數列的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知各項均為正數的數列的前項和為，數列的前項和為，且.
⑴證明：數列是等比數列，并寫出通項公式；
⑵若對恒成立，求的最小值；
⑶若成等差數列，求正整數的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項和滿足：（為常數，且）． 
（1）求的通項公式；
（2）設，若數列為等比數列，求的值；
（3）在滿足條件（2）的情形下，設，數列的前項和為 ,求證：．

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