Question

已知函數y=f（x）的圖象如圖，則滿足f(log2(x-1))•f(2-x2-1)≥0的x的取值范圍為

（1，3]

．

Answer 1

分析：先利用圖象，將所求不等式等價轉化為對數不等式組或指數不等式組，再利用指數函數與對數函數的性質解不等式組即可得所求不等式的解集

解答：解：由圖可知，x≤1時，f（x）≥0，x＞1時，f（x）＜0
   f(log2(x-1))•f(2-x2-1)≥0
?

f(log2(x-1))≥0 f(2-x2-1)≥0

或

f(log2(x-1))≤0 f(2-x2-1)≤0

?

log2(x-1)≤1 2-x2-1≤1

或

log2(x-1)≥1 2-x2-1≥1

?

0＜x-1≤2 -x2-1≤0

或

x-1≥2 -x2-1≥0

?

1＜x≤3 x∈R

或

x≥3 x∈∅

?1＜x≤3
故答案為（1，3]

點評：本題考查了利用函數圖象解不等式，指數函數與對數函數的性質，簡單的指數、對數不等式的解法