Question

已知函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0 時，f（x）的圖象如圖所示，則不等式x[f（x）-f（-x）]≤0 的解集為

[-3，3]

．

Answer 1

分析：利用函數是奇函數，則不等式x[f（x）-f（-x）]≤0 等價為2xf（x）≤0，結合函數圖象的對稱性解不等式即可．

解答：解：∵函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，
∴f（0）=0，
由圖象可知當x＞3或-3＜x＜0時，f（x）＞0，
當x＜-3或0＜x＜3時，f（x）＜0，
則不等式x[f（x）-f（-x）]≤0 等價為2xf（x）≤0，
若x=0時，不等式成立，
若x＞0，則f（x）≤0，此時0＜x≤3，
若x＜0，則f（x）≥0，此時0-3≤x＜0，
綜上：-3≤x≤3，
即不等式的解集為[-3，3]，
故答案為：[-3，3]．

點評：本題主要考查函數奇偶性的應用，利用數形結合解不等式是解決本題的關鍵．