Question

已知函數y=f（x）是偶函數，當x＜0時，f（x）=x（1-x），那么當x＞0時，f（x）=

-x（1+x）

．

Answer 1

分析：由函數是偶函數得f（-x）=f（x），將所求區間轉化到已知區間上，代入到x＜0時f（x）的表達式，即得x＞0時f（x）的解析式．

解答：解：∵函數y=f（x）是偶函數，
∴f（-x）=f（x）；
∵當x＜0時，f（x）=x（1-x），
∴當x＞0時，-x＜0，
∴f（-x）=-x[1-（-x）]=-x（1+x）；
∴f（x）=f（-x）=-x（1+x）．
故答案為：-x（1+x）．

點評：本題利用函數奇偶性的性質，考查了函數解析式的求法，是人教版必修一教材題目，屬于基礎題．