已知函數
．
（1）求
的最小值；
（2）若對所有
都有
，求實數
的取值范圍．
（1）當
時，取得最小值
.
（2）
解析試題分析：解：
的定義域為
， 1分 的導數
. 3分
令
，解得
；令
，解得
.
從而在
單調遞減，在
單調遞增. 5分
所以，當時，取得最小值. 6分
（Ⅱ）解法一：令
，則
， 8分
①若
，當
時，
，
故
在
上為增函數，
所以，時，
，即. 10分
②若
，方程
的根為 
，
此時，若
，則
，故在該區間為減函數.
所以時，
，
即
，與題設相矛盾.
綜上，滿足條件的的取值范圍是. 12分
解法二：依題意，得在
上恒成立，
即不等式
對于
恒成立 . 8分
令
， 則
. 10分
當時，因為
，
故是
上的增函數， 所以 
的最小值是
，
所以的取值范圍是. 12分
考點：導數的運用
點評：主要是考查了導數在研究函數中的運用，根據導數的符號判定函數單調性，以及函數的最值，屬于中檔題。
暑假作業海燕出版社系列答案
本土教輔贏在暑假高效假期總復習云南科技出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(I)當
時，討論函數
的單調性：
(Ⅱ)若函數
的圖像上存在不同兩點
，
，設線段
的中點為
，使得在點
處的切線
與直線平行或重合，則說函數是“中值平衡函數”，切線叫做函數的“中值平衡切線”.
試判斷函數是否是“中值平衡函數”？若是，判斷函數的“中值平衡切線”的條數；若不是，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
若函數f(x)＝ax3－bx＋4，當x＝2時，函數f(x)有極值－
.
(1)求函數的解析式．
(2)若方程f(x)＝k有3個不同的根，求實數k的取值范圍．
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．
的單調區間；
時，判斷
和
的大小，并說明理由；
時，關于
的方程：
在區間
上總有兩個不同的解．
。
的單調遞減區間；
的切線方程；
上的最大值與最小值。
， 
在
處有極值，求
；（2）若
上為增函數，求
的圖象經過點
，且在
處的切線方程是
.
的解析式；
，
在
處的切線方程為
，求實數
，
的值；
, 其中
,
是
的導函數.
,求函數
,函數
滿足
. 設
, 試求實數
的取值范圍.