Question

已知 
（1）求的最小值
（2）由（1）推出的最小值C
（不必寫出推理過程，只要求寫出結果）
（3）在（2）的條件下，已知函數若對于任意的，恒有成立，求的取值范圍．

Answer 1

（1）
（2）當時，的最小值為 .
（3）．

解析試題分析：（1）
當

（2）由（1）可推當時，的最小值為 .
（3）∵ ∴
令，則∴在上遞增 
∵，當時， ∴存在，使，且在上遞減，在上遞增                     （8分）
∵ ∴，即        （10分）
∵對于任意的，恒有成立
∴ ∴
∴ ∴ ∴ 
∵ ∴

∴ ∴．                                    （14分）
考點：應用導數研究函數的單調性、最值及不等式恒成立問題。
點評：典型題，本題屬于導數應用中的基本問題，通過研究函數的單調性，明確了最值情況。涉及不等式恒成立問題，轉化成了研究函數的最值之間的差，從而利用“分離參數法”又轉化成函數的最值問題。涉及對數函數，要特別注意函數的定義域。在給定區間，導函數值非負，函數為增函數；導函數值非正，函數為減函數。