（本小題滿分14分）已知函數
，
.
(Ⅰ)若
，求函數
的極值；
(Ⅱ)設函數
，求函數
的單調區間；
(Ⅲ)若在區間
上不存在
，使得
成立，求實數
的取值范圍.
(Ⅰ)的極小值為
(Ⅱ)在
上遞減，在
上遞增
(Ⅲ)
解析試題分析：(Ⅰ)
，
∴在
上遞減，在
上遞增，
∴的極小值為. ……4分
(Ⅱ)
， ∴
，
①當
時，
，∴在
上遞增
②當
時，
，
∴在上遞減，在上遞增. ……8分
(Ⅲ)先解區間
上存在一點，使得
成立
在
上有解
當
時，
，
由(Ⅱ)知
①當時，在上遞增，∴
， ∴
， ……10分
②當時，在上遞減，在上遞增，
（ⅰ）當
時， 在上遞增 ∴，∴無解，
（ⅱ）當
時， 在上遞減，
∴
， ∴
；
（ⅲ）當
時， 在
上遞減，在
上遞增，
∴
，
令
，則
，
∴
在
遞減， ∴
，∴
無解，
即
無解
綜上可得：存在一點，使得成立，實數的取值范圍為：或.
所以不存在一點，使得成立，實數的取值范圍為. ……14分
考點：本小題主要考查利用導數研究函數的最值、極值和單
科學實驗活動冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分l2分)
已知函數
（1）若
，求函數
的極小值；
（2）設函數
，試問：在定義域內是否存在三個不同的自變量
使得
的值相等，若存在，請求出
的范圍，若不存在，請說明理由？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分16分)
已知函數
,其中
.
（1）當
時,求函數
在
處的切線方程;
（2）若函數在區間(1,2)上不是單調函數,試求
的取值范圍;
（3）已知
,如果存在
,使得函數
在
處取得最小值,試求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知數列
的前
項和為
，函數
,
（其中
均為常數，且
），當
時，函數
取得極小值.
均在函數
的圖像上（其中
是的導函數）.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求數列
的通項公式.
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的單調區間與極值；
時，
為實數，
，
的單調遞增區間；
，求
，
.
時，求
的單調區間； 
時，函數
的圖象總在函數
的圖象的上方，求實數
的取值范圍.