已知函數
（I)若
，是否存在a，b
R，y＝f（x）為偶函數．如果存在．請舉例并證明你的結論，如果不存在，請說明理由；
〔II）若a＝2，b＝1．求函數
在R上的單調區(qū)間；
（III )對于給定的實數
成立．求a的取值范圍．
（I) 存在
使
為偶函數〔II）
的增區(qū)間為
，減區(qū)間為
。（III ) 
時，
；當
時，
【解析】（Ⅰ）存在使為偶函數，………………（2分）
證明如下：此時：
，
，
為偶函數。………………（4分）
（注：
也可以）
（Ⅱ）
=
，………………（5分）
①當
時
，
在
上為增函數。………………（6分）
②當
時
，
則
，令
得到
，
（ⅰ）當
時
，在
上為減函數。
（ⅱ） 當
時
，在
上為增函數。………………（8分）
綜上所述：的增區(qū)間為，減區(qū)間為。………………（9分）
（Ⅲ）
，
，
成立。
即：
…………………………………………………（10分）
①當時，
為增函數或常數函數，
當
時
恒成立。
綜上所述：
……………………………………………（12分）
②當時，在[0，1]上為減函數，
恒成立。
綜上所述：
……………………………………………（13分）
由①②得當時，；
當時，.……………………………………………（14分）
步步高達標卷系列答案科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業(yè)七十二第十章第九節(jié)練習卷（解析版） 題型：填空題
一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a,得2分的概率為b,不得分的概率為c,a,b,c∈(0,1),且無其他得分情況,已知他投籃一次得分的數學期望為1,則ab的最大值為 .
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業(yè)七十七選修4-4第一節(jié)練習卷（解析版） 題型：解答題
將下列各極坐標方程化為直角坐標方程.
(1)θ=
(ρ∈R). (2)ρcos2
=1.
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科目：高中數學 來源：2014年高中數學全國各省市理科導數精選22道大題練習卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
，
，其中
．
（Ⅰ）求
的極值；
（Ⅱ）若存在區(qū)間
，使和
在區(qū)間上具有相同的單調性，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2014年高中數學全國各省市理科導數精選22道大題練習卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
，其中
.
（Ⅰ）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的單調區(qū)間．
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科目：高中數學 來源：2014年高中數學全國各省市理科導數精選22道大題練習卷（解析版） 題型：解答題
已知二次函數
，關于x的不等式
的解集為
，其中m為非零常數.設
.
(1)求a的值；
(2)
如何取值時，函數
存在極值點，并求出極值點；
(3)若m=1，且x>0，求證：
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科目：高中數學 來源：2014年廣東省廣州市畢業(yè)班綜合測試一理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知等差數列
的首項為
，公差為
，等比數列
的首項為
，公比為
，
.
（1）求數列
與
的通項公式；
（2）設第
個正方形的邊長為
，求前
個正方形的面積之和
.
（注：
表示
與
的最小值.）
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年（安徽專用）高考數學（文）仿真模擬卷2練習卷（解析版） 題型：解答題
已知f(x)＝x2－2x－ln(x＋1)2.
(1)求f(x)的單調遞增區(qū)間；
(2)若函數F(x)＝f(x)－x2＋3x＋a在
上只有一個零點，求實數a的取值范圍．
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