Question

（本小題滿分12分）
設函數的圖像與直線相切于點.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）討論函數的單調性.

Answer 1

（Ⅰ）．
（Ⅱ）故當x（, -1）時，f(x)是增函數，當 x（3,）時，f(x)也是增函數，
當x（-1 ，3）時，f(x)是減函數.

解析試題分析：(I)由于和函數f(x)過點(1,-11)可建立關于a,b的方程求出a,b的值.
(II)根據可求得函數f(x)的單調遞增（減）區間.
（Ⅰ）求導得.     -------------------2分
由于 的圖像與直線相切于點，
所以，                             -------------- 4分
即：
                  1-3a+3b = -11       解得: ．                                -------------------- 6分
3-6a+3b=-12
（Ⅱ）由得：
 ------------ 8分
令f′（x）＞0，解得 x＜-1或x＞3；
又令f′（x）< 0，解得 -1＜x＜3.         ------ 10分
故當x（, -1）時，f(x)是增函數，當 x（3,）時，f(x)也是增函數，
當x（-1 ，3）時，f(x)是減函數. --------------------- 12分
考點：導數的幾何意義，利用導數求函數的極大值.
點評：在某點處的導數就是在此點處的切線的斜率，利用導數大（小）零解不等式可得函數的單調遞增（減）區間.