（本題12分）已知集合
是同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)
組成的集合：
①在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；
②在的定義域內(nèi)存在區(qū)間
，使得在上的值域是
．
(1)判斷函數(shù)
是否屬于集合？并說明理由．若是，則請求出區(qū)間；
(2)若函數(shù)
，求實數(shù)
的取值范圍．
（1）函數(shù)
屬于集合，且這個區(qū)間是
（2）
解析解： (1)的定義域是
，
在上是單調(diào)增函數(shù)．
設(shè)在上的值域是
．由
解得：
故函數(shù)屬于集合，且這個區(qū)間是
(2) 設(shè)
，則易知
是定義域
上的增函數(shù)． 
，
存在區(qū)間
，滿足
，
．
即方程
在內(nèi)有兩個不等實根．
[法1]：方程
在內(nèi)有兩個不等實根，令
則其化為:
即
有兩個非負的不等實根,
從而有:
；
[法2]：要使方程在內(nèi)有兩個不等實根，
即使方程
在內(nèi)有兩個不等實根．
如圖，當直線
經(jīng)過點
時，
，
當直線與曲線
相切時，
方程兩邊平方，
得
，由
，得
．
因此，利用數(shù)形結(jié)合得實數(shù)的取值范圍是．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分
分）
已知函數(shù)
.（
為常數(shù),
）
（Ⅰ）若
是函數(shù)
的一個極值點，求的值；
（Ⅱ）求證：當
時，在
上是增函數(shù)；
（Ⅲ）若對任意的
，總存在
，使不等式
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
一塊形狀為直角三角形的鐵皮，直角邊長分別為40cm和60cm，現(xiàn)要將它剪成一個矩形，并以此三角形的直角為矩形的一個角，問：怎樣剪，才能使剩下的殘料最少?
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知函數(shù)
（1）當
時，求曲線
處的切線方程；
（2）設(shè)
的兩個極值點，
的一個零點，且
證明：存在實數(shù)
按照某種順序排列后構(gòu)成等差數(shù)列，并求
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
(滿分12分) 函數(shù)
的定義域為(0，1]（
為實數(shù)）．
（1）當
時，求函數(shù)
的值域，
（2）當
時，求函數(shù)在
上的最小值，并求出函數(shù)取最小值時
的值．
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已知函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù),并且在
上是減函數(shù)．是否存在實數(shù)
使
恒成
立?若存在,求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．[來
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，存在實數(shù)
滿足下列條件：
；②
；③
；
時，求函數(shù)
在
的值域；
的方程
有解，求
的取值范圍
，(1)求函數(shù)
的定義域；(2)當
時，求函數(shù)